Lineare Algebra Beispiele

x - 5 y = 4

$x - 5 y = 4$ ,

8 x - 32 = 40 y

$8 x - 32 = 40 y$

Step 1

Ermittle

A X = B

$A X = B$ aus dem Gleichungssystem.

[\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 32 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 4 \\ 32 \end{array}]$

Step 2

Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Die Inverse einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei

| A |

$| A |$ die Determinante von

A

$A$ ist.

Wenn

A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , dann

A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Finde die Determinante von

[\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}]$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Dies sind beides gültige Schreibweisen für die Determinante einer Matrix.

Determinante [\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array} |

$Determinante [\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array}] = | \begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 8 & - 40 \end{array} |$

Die Determinante einer

2 \times 2

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

(1) (- 40) - 8 \cdot - 5

$(1) (- 40) - 8 \cdot - 5$

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Mutltipliziere

- 40

$- 40$ mit

1

$1$ .

- 40 - 8 \cdot - 5

$- 40 - 8 \cdot - 5$

Mutltipliziere

- 8

$- 8$ mit

- 5

$- 5$ .

- 40 + 40

$- 40 + 40$

- 40 + 40

$- 40 + 40$

Addiere

- 40

$- 40$ und

40

$40$ .

0

$0$

0

$0$

0

$0$

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Inverse einer Matrix ein.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & - (- 5) \\ - (8) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & - (- 5) \\ - (8) & 1 \end{array}]$

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Stelle

- (- 5)

$- (- 5)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - (8) & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - (8) & 1 \end{array}]$

Stelle

- (8)

$- (8)$ um.

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - 8 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - 8 & 1 \end{array}]

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} - 40 & 5 \\ - 8 & 1 \end{array}]$

Multipliziere

\frac{1}{0}

$\frac{1}{0}$ mit jedem Element der Matrix.

[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 40 & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot - 40 & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Stelle

\frac{1}{0} \cdot - 40

$\frac{1}{0} \cdot - 40$ um.

[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 8 & \frac{1}{0} \cdot 1 \end{array}]$

Da die Matrix nicht definiert ist, kann sie nicht gelöst werden.

Undefined

$Undefined$

Undefiniert